Los teoremas de Pappus-Guldin proporcionan herramientas para calcular el área y el volumen de las superficies y sólidos de revolución.
PRIMER TEOREMA
El área (A) de las superficies de revolución es igual al producto de la longitud de la línea generatriz que las engendra (Lg) por la longitud de la circunferencia (Lc) que describe el centroide o centro de gravedad de dicha línea generatriz alrededor del eje de rotación.
SEGUNDO TEORIMA
El volumen (V) de los sólidos de revolución es igual al producto del área de la superficie generatriz que los engendra Sg por la longitud de la circunferencia Lc de describe el centroide o centro de gravedad de dicha superficie.
EJEMPLO
Hallar el área de
la superficie de revolución formada al girar 360° un segmento de
longitud 10 sobre un eje de rotación situado en el mismo plano. Los
extremos a y b del segmento distan del eje de rotación 8 y 14 respectivamente.
SOLUCIÓN
La línea generatriz es una línea recta de longitud Lc = 10.
El centroide de la recta es su punto medio g. Por tanto, la distancia R del centroide al eje de rotación será la media aritmética de la distancia de sus extremos.
La longitud de la circunferencia de rotación del centroide g del segmento será:
El área de la superficie de revolución, aplicando el primer teorema de Pappus-Guldin será:
La superficie de revolución resultante será una superficie troncocónica recta.
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